使用傅立叶变换从图像中去除周期性噪声

Question

我正在对特定图像执行2D FFT，并获得其光谱分量。现在，此图像已与另一图像叠加，以产生周期性噪声。

原始图像以及周期性噪声版本如下所示：

原始图片

周期性噪声图像

为了对此进行过滤，我使用手动方框来屏蔽幅度谱中相对于其他组件非常大的组件，如下所示。

完成此操作后，我执行逆FFT，但我没有得到原始图像。

有谁知道我做错了什么？

这是掩盖值的代码，然后继续对掩蔽的光谱图像进行反向2D FFT：

pat1 = imread('Pattern1.png');

spec_orig = fft2(double(pat1));     
spec_orig2 = abs(spec_orig); 
spec_img = fftshift(spec_orig2);

for j = 115:125
    for n = 96:106
        spec_img(n,j) = 0; 
    end
    for n = 216:226
        spec_img(n,j) = 0; 
    end
    for n = 274:284
        spec_img(n,j) = 0; 
    end
    for n = 298:308
        spec_img(n,j) = 0; 
    end
    for n = 12:22
        spec_img(n,j) = 0; 
    end
    for n = 37:47
        spec_img(n,j) = 0; 
    end
end

%Getting Back the Image for Pattern1
figure;subplot(2,1,1);
spec_img = log(1 + spec_img);
imshow(spec_img,[]); 

subplot(2,1,2);
ptnfx = ifft2(spec_img);
imshow(ptnfx);

Answer 1

在频域过滤是一项棘手的事情。您的代码有一些错误阻止您重建原始图像：

1. 您仅对幅度组件应用过滤。您必须在原始图像光谱上执行此操作，而不仅仅是幅度组件。这个阶段对于正确的重建至关重要。顺便说一下，要实现一个信号处理术语，你要实现的是notch filter或带阻滤波器，它可以去除某些选择的频率。

2. 您通过fftshift集中了频谱，但在您过滤后忘记撤消班次。您必须在生成的过滤图像上调用ifftshift以撤消居中。

3. 您正在查找对数转换图像的逆FFT。请记住，执行频谱的对数变换仅用于显示目的。您不在过滤或查找反向时使用此功能。这样做会给您带来意想不到的后果，因为大部分频谱由于非线性操作而发生了变化。你必须在原始图像光谱本身上进行。

4. 一个小注释，但请确保在进行逆FFT后过滤结果后调用real。最有可能是由于计算浮点错误导致的一些残余虚部，因此调用real只会提取信号的实际成分。

通过这些更正，这是我的代码。我直接从StackOverflow读取您的图像是可重现的：

pat1 = imread('http://i.stack.imgur.com/oIumJ.png');

%// Change
spec_orig = fft2(double(pat1)); 
spec_img = fftshift(spec_orig);

for j = 115:125
    for n = 96:106
        spec_img(n,j) = 0; 
    end
    for n = 216:226
        spec_img(n,j) = 0; 
    end
    for n = 274:284
        spec_img(n,j) = 0; 
    end
    for n = 298:308
        spec_img(n,j) = 0; 
    end
    for n = 12:22
        spec_img(n,j) = 0; 
    end
    for n = 37:47
        spec_img(n,j) = 0; 
    end
end

%// Change
ptnfx = real(ifft2(ifftshift(spec_img)));
imshow(ptnfx,[]);

我得到这张图片：



我将添加原始图像的相当好的重建。您仍会看到一些条纹，这在很大程度上取决于陷波滤波器的形状和大小。也许使尺寸更大甚至更大，使陷波滤波器的形状为圆形而不是方形。由于方块的边角引入的硬边缘具有意想不到的振铃效果，因此倾向于保留更多的原始图像。