信号的傅里叶变换何时是周期性的？

Question

此外，周期信号的逆傅里叶变换也是周期性的吗？

Answer 1

我将假设我们可以从存在傅立叶变换的信号开始（例如绝对可积函数）。如果我们通过以规则的时间间隔对该原始信号进行采样来构造另一个信号，则该新构造的信号的傅立叶变换将对应于将是周期性的Discrete-Time Fourier Transform (DTFT)。注意，如果原始信号的带宽小于Nyquist frequency，那么也可以从该频域表示中恢复时间采样信号。

相反，如果我们均匀地采样连续的频域函数，则相应的逆变换将是时域中的周期信号。相应地，均匀时间采样和周期性信号将具有周期性均匀频率采样信号（即，该周期性信号的逆傅里叶变换也将是周期性的）。