Question

有谁可以告诉我为什么COQ中的以下投影功能不起作用？

Require Import Vector.
Require Import Fin.

Definition Proj {n:nat}{p:nat}(x:t p+{(exists m : nat, n=p+m)}):=
match x with
inleft y => y
|_  => F1
end.

我收到以下错误：

Error:
In environment
n : nat
p : nat
x : t p + {(exists m : nat, n = p + m)}
e : exists m : nat, n = p + m
The term "F1" has type "t (S ?6 (* [n, p, x, e, e] *))"
 while it is expected to have type "t p".

另一方面，使用p的具体值可以正常工作：

Require Import Vector.
Require Import Fin.

Definition Proj {n:nat}(x:t 3 + {(exists m : nat, n=3+m)}):=
match x with
inleft y => y
|_  => F1
end.

Eval compute in  (Proj (of_nat 2 3))  = FS (FS F1): t 3.

Answer 1

我假设您希望Proj返回t p类型的值。 p = 0这是不可能的（因为t 0是空集），这就是为什么你无法为任意Proj实现p的原因。如果您扩展函数以获取p不等于0的证明，那么您可以按如下方式实现它。阅读Adam's CPDT Chapter on Dependent Types以了解此处发生了什么。

Definition Proj {n:nat} {p:nat} (x:t p+{(exists m : nat, n=p+m)}) : p <> 0 -> t p :=
  match x with
  | inleft y => fun _ => y
  | _  => match p with
          | 0 => fun h => False_rect _ (h eq_refl)
          | S _ => fun _ => F1
          end
  end.

在Coq中转换为Fin Type

1 个答案: