Coq中的PHOAS：类型不匹配

Question

我在Coq中转录2008 PHOAS paper第2.1节中的（非正式）定义。

Inductive tm' {V : Set} : Set :=
| Var : V -> tm'
| App : tm' -> tm' -> tm'
| Abs : (V -> tm') -> tm'.

Definition tm := forall X, @tm' X.

Fail Example id : tm := Abs Var.

输出：

The term "Abs Var" has type "tm'" while it is expected to have type "tm".

那令人讨厌。如何进行此代码类型检查？

Answer 1

以下是有效的代码：

Example id : tm := fun _ => Abs Var.

问题是你试图在没有lambda（forall）的情况下构造一个函数（fun类型的东西）。

Answer 2

Example id : tm := fun (X : Set) => Abs Var.