偶然地，我发现可以在Coq中进行以下定义：
Definition x := Type : Type.
Type : Type是什么意思？这种定义有哪些用例？
答案 0 :(得分：3)
此答案分为两部分。
std::conditional是什么意思？这意味着 $(".regular").slick({
dots: true,
infinite: false,
vertical: true,
slidesToShow: 5,
slidesToScroll: 5,
responsive: [
{
breakpoint: 500,
settings: {
slidesToShow: 1,
slidesToScroll: 1,
}
}
]
});
被定义为Definition x := y : A，并且有一个断言x是y类型。通常，此声明是多余的，因为Coq能够仅凭其自身来确定y的类型。但是，有时一个术语的隐含部分过多，因此需要断言来确定所有这些隐含部分。
A是什么意思？具有隐式部分的示例是y。 Coq中没有单个Type : Type，这可能会让您感到惊讶。相反，存在Type，Type，Type@{0}…类型的无限层次结构，如果Type@{1}则带有Type@{2}。这意味着每个Universe（Type@{i} : Type@{j}）都包含每个具有较小级别的Universe作为元素。
但是，默认情况下，Coq不会明确显示这些“宇宙级别”。 Coq通常足够聪明，以至于它可以弄清楚宇宙的层次（或使它们通用）而不会打扰您。您可以使用白话命令i < j告诉Coq显示它们，或者如果使用的话，可以通过在IDE菜单中设置选项来显示它们。然后，按照您的定义Type@{j}，使用命令Set Printing Universes.将显示
x因此Print x.被定义为x =
Type@{Top.2}
: Type@{Top.1}
(* {Top.2 Top.1} |= Top.2 < Top.1
*)
，类型为x。 Type@{Top.2}和Type@{Top.1}只是通用Universe级别的名称。消息底部的内容只是说明Top.1必须小于Top.2。这是因为我们需要Top.2具有类型Top.1。请记住，Universe包含其下方的宇宙，但不包含其上方的宇宙。
Type@{Top.2}有多个级别？简而言之，如果我们只有一个Type@{Top.1}和Type，则有可能表明系统不一致。这称为吉拉德悖论（或称为“霍肯斯悖论”的更简单变体）。有关一些详细信息，请参见this answer。
如果您想对Coq的宇宙进行另一种解释，请参见this great answer。