Question

将Coq源转换为Idris有哪些有用的指导原则（例如，它们的类型系统有多相似，以及可以对翻译进行翻译）？从我收集的内容来看，伊德里斯的内置战术库很小但可扩展，所以我想有一些额外的工作，这应该是可能的。

Answer 1

我最近翻译了一大块Software Foundations，并做了{P|N|Z}Arith的部分端口，我在此过程中做了一些观察：

目前通常不建议使用Idris战术（以Pruvloj / Elab.Reflection形式），这种设施有点脆弱，当出现问题时很难调试。最好使用所谓的＆＃34; Agda风格＆＃34;，尽可能依赖模式匹配。以下是更简单的Coq策略的一些粗略等价：

intros - 只提及LHS上的变量
reflexivity - Refl
apply - 直接调用该函数
simpl - 简化由Idris
unfold - 也为您自动完成
symmetry - sym
congruence / f_equal - cong
split - 在LHS中拆分
rewrite - rewrite ... in
rewrite <- - rewrite sym $ ... in
rewrite in - 要在内容中重写您可以使用replace {P=\x=>...} equation term构造的参数。可悲的是，伊德里斯大部分时间都无法推断P，所以这会变得有点笨重。另一个选择是将类型提取到引理中并使用rewrite s，但这不会一直有效（例如，当replace使一个术语的大块消失时）
destruct - 如果在单个变量上，请尝试在LHS中拆分，否则使用with构造
induction - 在LHS中拆分并在rewrite或直接使用递归调用。确保递归中的至少一个参数在结构上更小，或者您将失败整体并且不能将结果用作引理。对于更复杂的表达式，您还可以尝试SizeAccessible中的Prelude.WellFounded。
trivial - 通常等于尽可能在LHS中拆分并使用Refl解决
assert - where下的引理
exists - 依赖对(x ** prf)
case - case .. of或with。但请注意case - 不要在以后想要证明的事情中使用它，否则你会被rewrite卡住（参见issue #4001）。解决方法是制作顶级（目前您无法引用where / with下的引理，请参阅issue #3991）模式匹配帮助。
revert - ＆＃34; unintroduce＆＃34;通过制作一个lambda并稍后将其应用于所述变量

inversion - 手动定义和使用有关构造函数的简单引理：

-- injectivity, used same as `cong`/`sym`
FooInj : Foo a = Foo b -> a = b
FooInj Refl = Refl

-- disjointness, this sits in scope and is invoked when using `uninhabited`/`absurd`
Uninhabited (Foo = Bar) where   
  uninhabited Refl impossible

将Coq转换为Idris

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