Question

Ruffini's algorithm的正确复杂性分析是什么？

Answer 1

我对Ruffini规则的理解是它基本上由这个伪代码给出：

let b = [];
let last = 0;

for (i from n - 1 to 0) {
    b.add(last + a[n]);
    last = (last + a[n]) * r;
}
let s = last;

如果我们假设所有系数都是整数并且乘法都可以在每个时间O（1）完成，那么这个算法的运行时将是O（n），因为有一个循环的n次迭代做O （1）各自工作。

在实践中，乘法需要比这更长的时间。具体来说，分别乘以a和b位长的两个整数通常需要时间O（记录log b），除非你使用比这更快的运行速度的专用算法。

所以让我们假设每个系数和数字r都是最多U.在每次迭代中，我们乘以r并加上U，所以每次迭代后的最后一个值将是0，O（U ²），O（U ³），O（U ⁴），...，O（U ^{n + 1 < / SUP>）。这意味着乘法将花费时间与0,2 log U，3 log U，4 log U，...，n log U成比例。在乘法之间求和，这需要时间O（n ² log U），所做的总工作量为O（n ² log U）。}

什么是Ruffini规则算法的复杂性（Big O）

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