Question

我理解Big O符号的概念及其最近让我自己学习的东西。

但是对于一个给定的算法来说，它递归调用自己直到作业完成，如果我的return语句中有一个OR，那对Big O表示法有什么影响呢？

这是迄今为止的算法：

**Algorithm: orderedSort(a,b,c)**
given strings a,b,c determine whether c is an ordered shuffle of a and b

l := length of (a + b)
if (l = 0) then
    return true
if (l not = length of c)
    return false
else
    d := substring of a position 1 to 1
    e := substring of b position 1 to 1
    f := substring of c position 1 to 1
if (d = f) then 
    return orderedSort(a-d, b, c-f) 
if (e = f) then
    return orderedSort(a, b-e, c-f)
if (d and e = f) then
    return orderedSort(a-d, b, c-f) or orderedSort(a, b-e, c-f)

是否拥有或使其成为n ^ 2？

Answer 1

这比你想象的要糟糕得多。如果“或”的两半都需要在某个时间内进行评估，那么最终会得到O（2 ^ n）（不是O（n ^ 2））递归调用。

让我们说它占了OR的两半时间。平均而言，在你做两半之前你必须降低10级，所以你有：

1 call with length n
2 calls with length n-10
4 calls with length n-20
8 calls with length n-30
...
2^(n/10) calls with length 0

此外，它再次糟糕，因为所有这些字符串操作（长度（a + b），a-d等）需要O（n）时间，而不是恒定时间。

编辑：我应该提到O（2 ^ n）实际上并不正确。它是“指数时间”，但O（2 ^（n / 10））或其他任何严格小于O（2 ^ n）。写它的正确方法是2 ^ O（n）

编辑：

这个问题的一个很好的解决方案是使用动态编程。

如果c的前i + j个字符是a的前i个字符和b的前j个字符的有序shuffle，则OK（i，j）= true。

OK（i，0）很容易为所有i计算。然后你可以从OK（i，j-1）计算所有OK（i，j）。当你用i + j = length（c）覆盖所有情况时，如果其中任何一个为真，则返回true。

算法运行时复杂度递归BIG-O

1 个答案: