在平截头体交叉点测试轴对齐框（AAB）

Question

我阅读了this教程进行了aabb-plane测试，而且我无法理解＆＃34;优化＆＃34; aabb-plane测试描述。

在＆＃34;几何方法 - 测试盒II＆＃34;，我理解一切，直到这一行：

  

假设AAB的组分x，y和z在xmin之间变化   和xmax; ymin和ymax;和zmin和zmax。的组成部分   选择正顶点p如下：...

我也没有得到之后的代码。 我的AABB对象由它们的minVertex，maxVertex参数定义。

你能解释一下作者的意思吗？

Answer 1

考虑以下图片，其中对角线PS（假设）与normal向量平行（BTW，这是教程称之为AAB的情况）。这张图片代表了问题的2D版本，其中的想法更容易解释和理解。

根据定义，p-vertex是与法线方向进一步对齐的R - Q, Q - R, P - S or S - P (1) 。这意味着您必须确定以下四个向量中的哪一个与法线进一步对齐：

S - P

在这种情况下，答案为S，这意味着p-vertex是P而n-vertex是(xn, yn)。但问题是如何以编程方式检测它。

嗯，两个向量之间的dot product测量其中一个向量的投影到另一个向量，因此问题可以重新表述为：（1）中的哪个向量具有正态的最大点积{ {1}}？

以下是四点产品：

(xn, yn).(R - Q) = xn(x1 - x2) + yn(y1 - y2)
(xn, yn).(Q - R) = xn(x2 - x1) + yn(y2 - y1)
(xn, yn).(P - S) = xn(x1 - x2) + yn(y2 - y1)
(xn, yn).(S - P) = xn(x2 - x1) + yn(y1 - y2)

所以，我们正在寻找的那个是使得两个项的总和为正的，这是

• 如果xn > 0选择x2 - x1（>0），则x1 - x2（<0）
• 如果yn > 0选择y2 - y1（>0），则y1 - y2（<0）

原因是符号规则（+次+ = +和-次- = +。）

所有这些都转化为

1. 以p-vertex = (x1, y1)
开头
2. 如果xn > 0，则使用x1更改x2（有效地离开p-vertex = (x2, y1)）
3. 如果yn > 0，则使用y1更改y2（有效地离开p-vertex = (x*, y2)）

（在第3步中，x*为x1或x2，具体取决于setp 2的结果。

如果您处于3个维度，这些参数仍然有效。唯一的区别是你必须在任何地方添加z坐标。