正确的平截头体aabb交叉点

Question

我需要100％正确的frustrum aabb相交测试用于截头剔除。以下链接解释了为什么大多数实现在100％正确测试时失败并提供解决方案。

http://iquilezles.org/www/articles/frustumcorrect/frustumcorrect.htm

然而，这个解决方案是不是100％正确？你能想到一个失败的案例吗？我想我可以，但很难解释。如果您认为这不起作用，您能提供更好的解决方案吗？

Answer 1

你是对的，给定的解决方案不是100％正确。

他所要做的就是所谓的分离轴定理（或Hyperplane separation theorem）。

在上半场，他测试由平截头体的平面定义的轴，在下半部分，他测试由AABB定义的轴。这是正确的，也是SAT考试所必需的。

他缺少的是由边缘对的叉积定义的轴，每个多面体有一个。 AABB有3个独特的边（具有唯一方向的边）和平截头体有6个独特的边缘。因此，代码缺少3 * 6 = 18可能分离轴的重叠测试。

给定轴的单个重叠测试如下所示：

• 将对象A的所有点投影到该轴上。这将导致一个intervall I1。
• 将对象B的所有点投影到该轴上。这将导致一个intervall I2。
• 如果I1不与I2重叠，则找到分离轴，A与B不相交。
• 如果I1与I2重叠，则这不是分离轴 - ＆gt;测试下一个轴。