Question

每个矩形由4个双打组成：（x0，y0，x1，y1）
边缘与x轴和y轴平行
它们随机放置 - 它们可能在边缘接触，重叠或没有任何接触

我需要找到由它们重叠形成的区域 - 画布中多个矩形“覆盖”的所有区域（例如，有两个矩形，它将是交叉点）

我明白我需要使用扫描线算法。我必须使用树形结构吗？使用扫描线算法解决此问题的最简单方法是什么？

Answer 1

乍一看似乎O（n ^ 2）算法应该是直截了当的，因为我们可以检查所有成对点。但是，这会产生重复计算的问题，因为3个矩形中的所有点都会被计数3次！在意识到这一点之后，O（n ^ 2）算法现在对我来说并不坏看。如果你能想到一个简单的O（n ^ 2）算法，请发帖。

这是一个O（n ^ 2 log ^ 2 n）算法。

数据结构：Point（p）{x_value，isBegin，isEnd，y_low，y_high，rectid}

[对于每个点，我们有一个x_value，两个y_values，以及这个点来自的矩形的ID]

给定n个矩形，首先使用矩形的x_left和x_right值创建2n个点。
创建一个点列表，并在x_value上对其进行排序。这需要O（n log n）时间
从左侧开始（索引0），在看到开始时使用地图放置，并在看到终点时删除。

换句话说：

Map m = new HashMap();  // rectangles overlapping in x-axis
for (Point p in the sorted list) {
    if (p.isBegin()) {
        m.put(p);  // m is keyed off of rectangle id
        if (s.size() >= 2) {
            checkOverlappingRectangles(m.values())
        }
    } else {
        m.remove(p);  // So, this takes O(log n) time
    }
}

接下来，我们需要一个获取矩形列表的函数，知道所有矩形都有重叠的x轴，但在y轴上可能重叠也可能不重叠。事实上，这与该算法相同，我们只使用横向数据结构，因为我们现在对y轴感兴趣。

轴对齐矩形的交叉区域

1 个答案: