两个旋转矩形的交点面积

Question

我有两个2D矩形，定义为原点（x，y）a 尺寸（高度，宽度）和旋转角度（0-360°）。我可以保证两个矩形的大小相同。

我需要计算这两个矩形的近似交叉区域。

计算不需要精确，尽管可以。我将比较结果与其他交叉区域以确定一组矩形中的最大交叉区域，因此它只需要相对于同一算法的其他计算准确。

我考虑过使用相交区域的边界框区域，但由于所有不同的可能情况，我无法获取相交区域的顶点：

我正在Cocoa框架中的Objective-C中编写这个程序，这是值得的，所以如果有人知道任何使用NSBezierPath的快捷方式，或者你也可以提出建议。

Answer 1

为了补充其他答案，您的问题是行剪辑的一个实例，这是一个在计算机图形学中经过深入研究的主题，并且有许多可用的算法。 如果旋转坐标系使一个矩形具有水平边，那么问题就是从那里开始的线剪裁。

您可以从Wikipedia article on the topic开始，然后从那里进行调查。

Answer 2

一个能给出近似答案的简单算法就是抽样。

将一个矩形划分为小方格网格。对于每个交叉点，检查该点是否在另一个矩形内。位于另一个矩形内的点的数量将是重叠区域的相当好的近似值。增加点的密度会增加计算的准确性，但会牺牲性能。

Answer 3

在任何情况下，计算两个凸多边形的精确交叉多边形是一项简单的任务，因为任何凸多边形都可以看作是半平面的交点。 “顺序切割”完成了这项工作。

选择一个矩形（任意）作为切割矩形。逐个迭代切割矩形的两侧。用包含切割矩形当前边的线切割第二个矩形，并丢弃位于“外部”半平面内的所有内容。

一旦完成所有切割边的迭代，结果就是剩下的另一个矩形了。

Answer 4

您实际上可以计算确切的区域。

1. 从两个矩形中制作一个多边形。请参阅this question（尤其是this answer），或使用gpc库。
2. 找到此多边形的区域。见here。

3. 共享区域是

   area of rectangle 1 + area of rectangle 2 - area of aggregated polygon
   

Answer 5

获取每个矩形的每个线段，看它们是否相交。将有几种可能性：

1. 如果没有相交 - 共享区域为零 - 除非一个点在另一个点内。在这种情况下，共享区域是较小区域的区域。

2. a如果一个rectactangle的两个连续边与另一个矩形的单个边相交，则形成一个三角形。计算其面积。

   湾如果边缘不是连续的，则形成四边形。从四边形的两个相对角计算一条线，这就形成了两个三角形。计算每个区域和总和。

3. 如果一个边缘与另一个边缘相交，那么你将有一个四边形。按2b计算。

4. 如果一个边缘与另一个边缘相交，则会有一个八边形。将其分解为三角形（例如，从一个顶点到另一个顶点绘制一条光线以制作4个三角形）

@edit：我有一个更通用的解决方案。

检查1中的特殊情况。

然后从任何相交的顶点开始，并沿着边缘跟随任何其他交叉点，直到返回到第一个相交的顶点。这形成凸多边形。从第一个顶点到每个相对的vetex绘制一条光线（例如，向左和向右跳过顶点。）这将把它分成一堆三角形。计算每个区域和总和。

Answer 6

蛮力的方式：

• 从[角落]中取出所有点 矩形] + [边缘的交点]
• 删除不在两个矩形内部或边缘的点。
• 现在你有交叉的角落。请注意，交点是凸的。
• 按照集合中的任意点，任意其他点和给定点之间的角度对剩余点进行排序。
• 现在您按顺序拥有交点。
• 按常规方式计算面积（按交叉产品计算）