旋转矩形的近似重叠区域

Question

我需要估计任意大小和方向的两个矩形的重叠率。

我知道如何使用Sutherland-Hodgman算法执行精确计算，该算法可以针对这种情况进行优化。

无论如何，因为我需要集中使用该功能并且不需要完美的准确性（比如可以容忍10％的误差），我想知道它是否无法以更快的方式进行评估，最好是无分支的。

如果有帮助，可以假设两个矩形的长宽比相同，并且区域的比例不超过4。

更新：

1. 对于未旋转的矩形，公式为

   （min（W0，DX + W1） - max（-W0，DX-W1））。（min（H0，DY + H1） - max（H0，DY-H1））

   如果两个因素中的任何一个为负数，则为零，其中DX，DY为中心坐标之间的差异，W和H表示相应的半尺寸。

2. 当您改变相对旋转角度时，可能值得查看给定放置中心和给定尺寸的公共区域的曲线。

Answer 1

Sutherland-Hodgman算法用于凸夹多边形与任意一个的交叉。我希望专门为凸凸案例设计的算法更快。

我对O'Rourke算法（O（m + n））有类似问题的实践经验 （两组成千上万个旋转矩形之间的交叉区域）。

Code link is here - convconv。 AFAIR，矩形可以进行一些简化。

Another algorithm

我怀疑任何近似方法都能更快地找到结果且控制精度。