从单应矩阵确定交点线

Question

我在3D空间中有两个相交的平面（沿着3D线自然）。此外，我已在每个平面上建立了2D坐标系，并计算了3x3单应矩阵H，表示这些坐标之间的投影映射。

问题：有没有办法确定每个平面的2D坐标系中两个平面的交线，只使用H？

我认为变换y = H * x必须在交叉线上保持长度，但这似乎不足以唯一地确定该线。

感谢任何建议。

Answer 1

以我们的方式重新制定：Hx = x，其中x =（x1，x2,1），H = {hij}。

你需要找到系统（H-I）x = 0的解决方案。所以任务是找到以下矩阵的核心，为了解决它你可以使用SVD（或标准函数）。这有助于您找到3d交叉线（如果存在）。假设nullspace用向量C表示。

对于2d线：您可以从该向量中检索两个点（例如零和C）并将其转换为平面坐标系