从基本矩阵中找出Homography矩阵

Question

我正在尝试计算Homography矩阵H给定一组对应关系和基本矩阵F。

根据Epipolar几何原理，我知道这可以通过epiline的交叉积和来自Epipole Geometry的F

来完成

[e_ij] x F_ij = H_ij

我正在使用OpenCV使用F从两个视图之间的匹配集中查找基本矩阵cv::findFundamentalMat()。

我的问题是如何找到e_ij以及如何使用它来计算H。在OpenCV中，有一个函数cv::computeCorrespondEpilines()可以找到与每个给定点相对应的epilines。

值得一提的是，我对直接从匹配集计算H感兴趣，但仅对计算的基本矩阵感兴趣。

由于

Answer 1

首先，请注意您从链接中提到的等式（C29）使用与e _ij 具有相同坐标的线l，这是图像j中的epipole。因此，l = e _ij 不是epiline，因为dot（e _ij ，e _ij ）== norm（e _ij ）²== 1！= 0。

如果我坚持你的链接中给出的符号，你可以计算epipole e _ij 作为F _ij 的左空矢量。您可以通过cv::SVD::solveZ的转置调用F_ij来获取它。然后，如你的链接中所提到的，单应性H _ij （将点从图像i映射到图像j）可以被计算为H _ij = [e _ij ] _x F _ij ，其中符号[e _ij ] _x 指的是3x3偏斜对称算子。可以在Wikipedia article on cross-product。

中找到此表示法的定义

然而，请注意，这样的单应性H _ij 使用与e _{ij具有相同坐标的线，通过从图像j反投影的平面定义从图像i到图像j的映射。通常，这将给出与cv::findHomography返回的结果非常不同的结果，其中得到的单应性是通过观察场景中的主导平面从图像i到图像j的映射。因此，您将能够使用cv::findHomography返回的单应性来近似注册两个图像，但一般情况下，使用上述方法获得的单应性不会是这种情况。}