基本矩阵的投影矩阵

Question

我已经获得了两台相机之间的基本矩阵。我也将其内部参数放在3 X 3矩阵中，这是我之前通过国际象棋棋盘获得的。使用基本矩阵，我获得了P1和P2

P1 = [I | 0]和P2 = [ [e']x * F | e']

这些投影矩阵在获取精确的3D位置方面并不真正有用。 由于我有内部参数K1和K2，我将P1和P2更改为

P1 = K1 * [I | 0]和P2 = K2 * [ [e']x * F | e']

• 这是获得真实投影矩阵的正确方法吗？它提供了3D世界和图像之间的实际关系？
• 如果没有，请帮助我了解正确的方法以及我出错的地方。
• 如果这是正确的方法，我该如何验证这些矩阵？

Answer 1

一本好的参考书是＆＃34;计算机视觉中的多视图几何＆＃34;来自哈特利和齐瑟曼。 首先，你的P公式是错误的。如果你想要K里面的公式，那就相当

P = K * [R | t]

或

P = [ [e']x * F | e']

但不是两者的混合。

如果你从8点算法计算出F，那么你只能恢复投影几何直到3D单应性（即4x4变换）。

要升级到欧几里德空间，有两种可能性，都是从计算基本矩阵开始。

第一种可能性是从F计算基本矩阵：E =转置（K2）* F * K1。

第二种可能性是直接估计这两种观点的基本矩阵：

• 通过预先乘以每个图像的K的倒数来标准化您的2D点（＆＃34;标准化图像坐标＆＃34;）
• 在这些标准化点上应用（与F相同）8点算法
• 通过SVD分解和强制对角线值，强制基本矩阵的2个奇异值等于1，最后为0，这是事实。

一旦你有了必要的矩阵，我们就可以用

的形式计算投影矩阵

P = K * [R | t]

由于E的SVD元素，可以找到R和t（参见前面提到的书）。 但是，您将有4种可能性。其中只有一个项目指向两个摄像头前面，所以你应该测试一个点（如果你确定的话）去除4中的模糊性。 在这种情况下，您将能够将相机及其方向（使用投影的R和t）放置在3D场景中。

不是那么明显，确实......