Question

哪种基本数据结构最适合用于两个不相交集合上的并集操作？

是否有任何算法可以在O（1）时间内运行？

我在想各种各样的哈希表，但我有点卡住了。这是针对算法和数据结构的学习指南。

完整的问题：设置操作UNION将两个不相交的集合S1和S2作为输入，并返回a 设置S =S1∪S2由S1和S2的所有元素组成（集合S1和S2为通常被这次行动摧毁）。解释如何支持UNION操作在O（1）时间内使用合适的数据结构。讨论你想要的数据结构使用并描述UNION操作的算法。

Answer 1

如果这些集合是不相交的，那么链表（带有头部和尾部）就足够了。在这种情况下，联合只是列表的串联。在C ++中：

struct LL {
    Value *val;
    LL *next;
};
struct LList{
    LL *head;
    LL *tail;
};

并且联合操作将是：

void unify(LList* list1, LList* list2) {
    // assuming you take care of edge cases
    list1->tail->next = list2->head;
    list1->tail = list2->tail;
    return;
}

Answer 2

有时适用于该问题的有趣技术（并不总是如你所见），是使用“循环”数组，每个循环存储一个集合。循环存储为一堆“下一个元素”链接，因此next[i]将给出一个表示下一个项目的整数。最后，链接循环回来，所以这些集合必然是不相交的。

有一件好事，你可以通过交换两个项目将两个集合在一起。如果您有索引s1和s2，那么他们所在的集合（s1和s2不是特殊代表，您可以通过其任何元素引用集合）可以通过交换这些职位来联合：

int temp = next[s1];
next[s1] = next[s2];
next[s2] = temp;

或者你可以用你的语言交换。据我所知，Java没有相当于std::swap(&next[s1], &next[s2])的等价物。

这显然与循环链表相关，但更紧凑。缺点是你必须提前准备好你的“宇宙”。使用链接列表，您可以随意添加项目。此外，如果您的项目不是整数0到n，那么您将在侧面有一个数组来进行映射，但这不是一个纯粹的缺点或好处，它取决于您需要用它做什么。

奖励的好处在于，因为你可以通过索引引用一个项目，它可以更容易地与其他数据结构结合在一起，例如它喜欢与Union Find结构（也是一个整数数组，两个数组）合作其中，继承了两个结构提供的O（1）联盟，保持摊销的O（α（n））联合查找的查找，并且（从循环结构）保持一组的O（m）集枚举大小为m。所以你们大多数都是两全其美的。

如果不明显，你可以像这样用“所有单身人士”初始化“宇宙”：

for (int i = 0; i < next.length; i++)
    next[i] = i;

与Union Find相同。

用于对两个不相交的集

2 个答案: