Answer 1

Answer 2

我想分享我对Cut Property的了解，以提供帮助。如果我的帖子有什么需要改进的地方，请在下面评论，以便我修改答案。

Background:

为简化起见，假设在图形G（V，E）中形成了2个单独的MST（T1和T2）。 T1和T2之间尚未连接边缘。

Goal:

我们想证明，当T1和T2连接时，新生成的树也是MST-一种最佳解决方案。

>> My Understanding of Cut Property:

在T1和T2之间尚未连接的边缘中，选择最浅的边缘。将其添加到连接T1和T2可以使新的MST成为最佳解决方案。

注意：连接同一棵树中的边会引入一个循环。但是一棵树不应该包含一个循环

Answer 3

此说明基于另一个属性。

“对于任何切割，如果穿过切割的边缘数量均等，则必须有一个循环穿过切割”。

因为MST不包含任何循环，所以切入的边不会有偶数。

矛盾证明： 假设有一个MST不包含最小权重为“ e”的边。如果我们将边缘“ e”添加到MST，我们将获得一个至少两次穿过切割的循环。我们可以去除重量更大的其他边缘并中断循环，从而使ST的称重边缘“ e”更少。这与假设相矛盾。