什么是Dijkstra的最小生成树？

Question

我在为Dijkstra的最小生成树找到示例算法时遇到了麻烦。我已经知道Dijkstra的单最短路径算法，但不知道生成树。我从课堂上得到了简单的解释：

  

对于每条边，将其添加到树中。如果检测到循环，请移除最重的边缘。

我在互联网上搜索过，但我找不到算法。

我可能需要为自己编写代码，但我想我会问是否有人有一个很好的例子。

有人可以帮忙吗？

Answer 1

这是一个简单的例子：

该算法的工作原理如下：

1. 图表有灰色边缘。
2. 添加一些边而不检测圆。
3. 添加垂直边缘后，算法会检测到圆圈。它会移除最后一条边（红色），因为它的重量最重。
4. 添加水平边也会产生圆。由于它的重量最重，所以它会被移除。
5. 添加最后一条边也会产生一个圆，但最后一条边增加了最重的重量。相反，必须移除重量为3的边缘。最小生成树由图（5）中的黑色边缘组成。

如果要标记访问节点，则圆检测很容易。要查找检测到的圆的最边缘，可以使用常用的圆搜索算法。

注意：图片（5）演示了为什么有必要访问所有边缘，因为（3）已经包含生成树。但这并不是最小的。