Question

据我所知，Coq中的函数调用是不透明的。有时，我需要使用unfold来应用它，然后fold将函数定义/正文转回其名称。这通常很乏味。我的问题是，是否有更简单的方法来应用函数调用的特定实例？

作为一个最小示例，对于列表l，要证明正确附加[]不会更改l：

Theorem nil_right_app: forall {Y} (l: list Y), l ++ [] = l.
Proof.
  induction l. 
    reflexivity.

这留下：

1 subgoals
Y : Type
x : Y
l : list Y
IHl : l ++ [] = l
______________________________________(1/1)
(x :: l) ++ [] = x :: l

现在，我需要应用++的定义（即app）一次（假装目标中还有其他++，我不想申请/扩大）。目前，我知道实现这个一次性应用程序的唯一方法是首先展开++然后折叠它：

    unfold app at 1. fold (app l []).

，并提供：

______________________________________(1/1)
x :: l ++ [] = x :: l

但这很不方便，因为我必须找出fold中要使用的术语的形式。我做了计算，而不是Coq。我的问题归结为：

有没有更简单的方法来实现这个一次性函数应用程序以达到同样的效果？

Answer 1

如果您想让Coq为您执行某些计算，您可以使用simpl，compute或vm_compute。如果函数的定义是Opaque，则上述解决方案将失败，但您可以首先证明重写引理，例如：

forall (A:Type) (a:A) (l1 l2: list A), (a :: l1) ++ l2 = a :: (l1 ++ l2).

使用您的技术，然后在必要时使用rewrite。

以下是使用simpl的示例：

Theorem nil_right_app: forall {Y} (l: list Y), l ++ nil = l.
Proof.
(* solve the first case directly *)
intros Y; induction l as [ | hd tl hi]; [reflexivity | ]. 
simpl app. (* or simply "simpl." *)
rewrite hi.
reflexivity.
Qed.

要回答您的评论，我不知道如何告诉cbv或compute仅计算某个符号。请注意，在您的情况下，它们似乎过于急切地计算，simpl效果更好。

如何在Coq简化过程中应用一次函数？

1 个答案: