如果对于每个边（u，v），（u，v）的权重小于或等于任何其他的长度，则称具有n个顶点和m个边的加权无向图满足三角不等式从u到v的替代路径。
证明对于这样的图，所有边的总权重是＆lt; =（m-n + 1）* MST，其中MST是最小生成树的所有边的总权重。
（提示：图表边缘不属于最小生成树的最大可能权重是多少？）
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解决提示
不在最小生成树中的边的权重小于或等于MST（通过三角形不等式）。
要看到这一点，请考虑从u到v的唯一其他路径是整个最小生成树的情况。 （必须存在其他一些路径，否则边缘将位于最小生成树中，这是一个矛盾。）然后，通过三角形不等式，此边的权重必须小于或等于此备用路径的权重，即MST
尝试解决其余问题
生成树中最多只能有m-n + 1个边。 （在具有相同数量的节点和边的图中，最多一个边不在MST中）。
这些边缘的总重量是＆lt; = MST *（m-n + 1）。但是当您在最小生成树中添加边的权重时，您会得到图中边的所有权重之和为＆lt; = MST *（m-n + 2），这不完全如此紧紧抓住你想要的束缚。所以这个问题必须有另一个技巧。