以下常规语言的最小抽水长度

Question

以下语言的最小抽水长度是多少？

1. 空语
2. (01)*
3. 10(11*0)*0
4. 1011
5. 011 U 0*1*

以下是我的解决方案。如果我错了，请纠正我。

1. p = 0，因为该语言没有可抽空的字符串
2. p = 2因为01是可以抽取的最短字符串
3. p = 5因为10100是可以抽取的最短字符串
4. p = 0因为字符串无法抽水
5. p = 1，因为可以抽取字符串0

我不确定我的答案，所以任何帮助都表示赞赏。非常感谢！

Answer 1

我认为西蒙的答案可能有些偏差。事实上，你需要在某个地方采取循环。泵浦引理要求识别弦的路径包括一个循环（这是泵浦引理的＆＃39; y＆＃39; xyz＆＃39;）。我们可以根据需要多次进行这个循环，这可以抽出绳子。

1. 这应该是1.即使该语言中没有字符串，最小抽吸长度也必须始终大于0。
2. 这应该是2.如果p = 1，我们就不能抽01（因为y必须等于0，001不在语言中）。
3. 这应该是5。
4. 这也应该是5.如果我们设置p = 4，那么我们声称＆＃34; 1011＆＃34;是可抽吸的（它不是，因为它是语言中唯一的字符串）。
5. p = 1。

Answer 2

根据Patrick87，最小抽吸长度定义为在没有访问某个州两次的情况下，您可以在最小化DFA中进行的最大过渡次数。然后，该过程将您的正则表达式转换为NFA，将NFA转换为DFA，最小化DFA并计算沿有向边的最长路径，而不会两次访问相同的状态。有关此转换和最小化的介绍，请参阅Torben Mogensen的免费书籍，Basics of Compiler Design章节2.6,2.8。

根据这个定义，

1. p = 0，因为空语言的最小化DFA没有转换。
2. p = 1. (01)*的最小化DFA有两种状态，您只能进行一次转换而不会在最初的接受状态结束。
3. p = 3. 10(11*0)*0的最小化DFA将具有必须访问两次的状态，以使子表达式(11*0)*成为派生的一部分。
4. p = 4. 1011的最小化DFA恰好有4条边，没有递归。
5. p = 1.语言011是语言0*1*的子集，因此011 U 0*1* = 0*1*。由于0或1都不能被抽取，因此只能跟随一个非递归边缘。