常规语言的抽水长度如何与相关语言的抽水长度相关。例如，如果A：＆lt; B：＆lt; C都是常规语言，k是B的抽水长度，我们对A和C的抽水长度有什么了解吗？
当我们看有限语言时，人们可能会天真地认为子语言具有较小的（<=）抽取长度。 {a，ab，abc}：＆lt; {a，ab，abc，abcd}具有各自的泵送长度4 <= 5.从一个集合中取出一个元素不能使其最长的单词更长。
另一方面，如果你看一下由两种语言的同步产品形成的状态机，交集语言和联合语言具有相同的状态机结构，但不同之处在于交集的最终状态集是联盟最终状态集的一部分。拥有更多的最终状态，可能会更有可能找到通过状态机的较短路径。但相反，具有较少的最终状态使得状态机更可能具有非共同可访问状态，因此可以减少。
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首先请注意，字母表中的所有语言都与某些关系中的所有其他语言相关，无论多么人为。我们确实需要根据您的建议将讨论限制为类似subset的内容，以便有意义地解决问题。
现在，您已经正确地指出，在一般情况下，subset关系对相对语言的抽水长度没有明确的影响。您可以轻松获取a*并与{a^n}进行比较，并显示a*的最小DFA几乎总是比{a^n}的DFA简单。
让我们进一步限制自己使用有限数量条目的语言;也就是说，L \ R是有限的，R \ L是有限的。这是与subset不同的相似性指标;但如果我们要求R \ L为空，那么我们就会恢复subset的限制版本。我们现在可能会在这个修改版本中提出相同的问题：对于在有限数量的条目中不同的语言，subset关系是否告诉我们什么？
答案仍然是否定的。考虑L = a*和R = a* \ A，其中A是a*的有限非空子集。即使如此，L占用一个州，R可能需要更多。
正如你所建议的那样，仅限于有限集合确实让我们推断出你的建议：R的最小自动机将没有比L更多的状态。为什么是这样？我们必须有n+1个状态来接受任何长度为n的字符串，并且我们必须有一个死状态来接受不在语言中的字符串（其中将有无限多的字符串）。如果语言是有限的，那么最小DFA将根本没有循环（除了以死亡状态为中心），否则你将能够获得无限多的字符串。
您对采用笛卡尔积的观察是正确的，因为施加结构的结果为任何设定操作（联合，差异，交叉等）提供了结构相同的DFA;然而，这些DFA并不能保证是最小的，并且有限语言的要点仍然有效，即交叉的DFA将没有比两个机器的DFA最小化之前和之后的联合更多的状态。
你或许可以采用Myhill-Nerode定理并定义一个关于＆＃34;密切相关的概念＆＃34;使用它可以比较语言，以确定哪个将具有更大的最小DFA。然而，我不确定这一点，因为一个简单的方法可以让你比较参数化的参考语言，例如，很容易证明任何非常规语言是非常规的，这可能是数学中的一个大问题就其自身而言（例如，要么一般不可能，要么证明P = NP等等）。