最近我在树上遇到了这个问题，我在O（n * q）中找到了解决方案。我在想是否有更好的方法可以用较小的复杂性处理这个问题。
问题如下：
给出一个未加权的树＆＃39; n＆＃39;节点（n> = 1且n可以到10 5 ），其节点可以是特殊的或非特殊的。节点1始终是特殊的，最初不是特殊的。现在，有两个操作：
1.我们可以通过 ＆＃34; U Node_Number＆＃34;
的更新操作将任何非特殊节点更新到特殊节点OR
2.任何时候，我们都可以询问用户 ＆＃34; Q Node_Number＆＃34; 哪个应该在最接近＆＃34;的树中返回该特殊节点。 Node_Number＆＃34;
这些操作也可以达到10 5 。
我的解决方案：
我想到了创建邻接列表。对于操作1，我可以通过布尔标志保持特殊或非特殊记录。但是对于操作2，我的解决方案包括每当＆＃34; Q Node_Number＆＃34;被要求服用＆＃34; Node_Number＆＃34;以root身份开始我的BFS。
但复杂性是二次的。这是解决这个问题的最佳方式吗？
答案 0 :(得分：1)
这是通过sqrt分解的O（n ^ 1.5 + n ^ 0.5 q）时间算法。我们需要一个恒定时间距离oracle（这基本上是最不常见的祖先）。这个想法是，每个n ^ 0.5次节点变得特殊，从所有特殊节点执行广度优先搜索，这为树中的每个节点产生当前特殊的最近节点。在每个查询中，取最接近的（i）最后一个广度优先搜索时特殊的节点（ii）最多n ^ 0.5个新特殊节点。
正如我在评论中提到的，我希望通过top trees有一个非常复杂的O（（n + q）log n）-time算法。