树中心节点

Question

给定树，如何在树中找到中心节点，使得从中心节点到其他节点的距离最小（假设每条边具有单位重量）？我正在尝试使用DFS但是可以在线性时间内完成它吗？

Answer 1

继续从树中删除叶节点，直到留下单个节点（如果留有两个节点，则删除其中任何一个节点）。该节点最小化了从它到每个其他节点的最大距离。

示例：

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       *      =>         *     =>       *    =>   *
        \                 \                     
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          \
           *

要在线性时间内实现此功能，请在FIFO queue中插入所有初始叶节点。对于每个节点，还要存储其子节点的数量。从队列中删除元素时，请减少其父元素的子元素数。如果此数字变为零，则将父项插入队列。

Answer 2

这是另一种也在O(V)中运行的方法。

选择树上的任何顶点v1。从此顶点运行BFS。您将要进行的最后一个顶点（v2）将是距离v1最远的顶点。现在运行另一个BFS，这次是从顶点v2获取最后一个顶点v3。

从v2到v3的路径是树的直径，你的中心位于它的某个位置。更准确地说，它位于它的中间。如果路径有2n + 1个点，则只有一个中心（位置n + 1）。如果路径有2n个点，则n和n + 1位置将有两个中心。

您只能使用2个在2 * O(V)时间内运行的BFS呼叫。