确定3D空间中三角形与三角形相交的位置

Question

问题

所以基本上我有一堆由3个点定义的三角形：

X0, Y0, Z0
X1, Y1, Z1
X2, Y2, Z2

我有两点形成一条线：

Xl0, Yl0, Zl0
Xl1, Yl1, Zl1

我在空间（P）中有一个点定义为：

Xp0, Yp0, Zp0

我想首先知道，我如何确定与原始线平行的线的方程，但是通过我的新点P？

其次，使用这条新线，我如何确定它与三角形相交的位置和位置？

我想尝试创建一个函数，它接受我提供的输入并输出一个点，如果它相交，则输出三角形和布尔值的交点。

现在我想通过c＃或VB .NET来实现这个目标，但实际的解决方案实际上只是基于数学的，因此表达为数学而不是代码的答案肯定也会有所帮助。

我尝试了什么

我认为计算新线只是新点，第二点是

Xnew = Xl0 + (Xp0 - Xl1)
Ynew = Yl0 + (Yp0 - Yp1)
Znew = Zl0 + (Zp0 - Zp1)

然后将新线（Xnew，Ynew，Znew）绘制到（Xp0，Yp0，Zp0）应该是我的第一条线的平行线，但是这样做它们不是平行的，这意味着我的计算是错误的。

任何帮助都会非常赞赏！

更新

在尝试下面建议的内容后，绘制的线条似乎不正确：

相机到原点的位置是创建第一行的原因。 我们确定的第二行是从光标位置到新计算点的线，该点应该与从原点到相机的线平行，正如您所看到的那样。我在思考过程中是错误的还是我没有正确编码？

我的代码执行如下建议的计算：

GL.Begin(PrimitiveType.Lines)
    GL.Color3(Color.Orange)

    Dim XL0, YL0, ZL0 As Single
    XL0 = 0
    YL0 = 0
    ZL0 = 0

    'origin is at 0,0,0

    Dim XL1, YL1, ZL1 As Single
    XL1 = camx
    YL1 = camy
    ZL1 = camz

    Dim XS, YS, ZS As Single

    XS = XL1 - XL0
    YS = YL1 - YL0
    ZS = ZL1 - ZL0

    Dim length As Single = Sqrt(XS * XS + YS * YS + ZS * ZS)

    XS /= length
    YS /= length
    ZS /= length

    Dim XPN, YPN, ZPN As Single

    XPN = returnvec.X - XS * length
    YPN = returnvec.Y - YS * length
    ZPN = returnvec.Z - ZS * length


    GL.Vertex3(XPN, YPN, ZPN)
    GL.Vertex3(returnvec.X, returnvec.Y, returnvec.Z)
    GL.End()

试验1

试验2

Answer 1

  

我想首先知道，我怎样才能确定线的方程   与原始线平行，但是经过我的新点P？

获得你的线的斜率：

XS = XL1 - XL0;
YS = YL1 - YL0;
ZS = ZL1 - ZL0;
// Find length of new slope
length = Math.Sqrt(XS * XS + YS * YS + ZS * ZS);
// Normalize the new slope
XS /= length;
YS /= length;
ZS /= length;

现在XS是Vector3，它基本上代表你的线的斜率，你可以用另一条线做同样的事情，你可以通过比较这个斜率进行测试，然后反斜率到这个一个也是。

现在，如果您要创建一个具有此斜率的新行，并从点N和P中找到一个点length，我们会这样做：

XPN = XPP + XS * length;
YPN = YPP + YS * length;
ZPN = ZPP + ZS * length;

Answer 2

我绘制线条，它们确实是平行的。我认为正在发生的事情是，因为我将视线视为透视图，所以它似乎向内收敛。这意味着我创建平行线的数学运算是正确的，这在技术上是我的问题。然而，平行线不是我需要做的光线投射。