Question

在转到 flag 并将其标记为“欺骗”之前，请承认我有c++的经验，并且我不完全理解有关{{ 3}}或更高级别的数学。

我有一个由3个点定义的三角形A（0,0,0），B（1,0,0），C（0,1,1）

我有一条线段，由2个点定义，D（0,1 / 2,0）和E（1,1 / 2,1）

现在，对于第一个链接，我了解到，如果tetra ABCD = 0或tetra ABCE = 0的体积，则三角形面上存在一个点。但是当提到负量时：

这是解决问题的一种方法。计算四面体的体积Td =（a，b，c，d）和Te =（a，b，c，e）。如果Td或Te的体积为零，则段de的一个端点位于包含三角形（a，b，c）的平面上。如果Td和Te的体积具有相同的符号，则de严格位于一侧，并且不存在交点。 如果Td和Te具有相反的符号，则de越过包含（a，b，c）的平面。

音量如何为负数？我想念什么吗？

我有一个用于 2d 三角形的代码，但是我无法在线找到 3d 三角形的任何内容，可以理解/容易将其翻译为代码，

def areaOfTri(x1, y1, x2, y2, x3, y3): 
    return abs((x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2)) / 2.0) 


def pointIn2dTri(x1, y1, x2, y2, x3, y3, x, y): 
    # Calculate area of triangle ABC 
    A = areaOfTri (x1, y1, x2, y2, x3, y3)

    # Calculate area of triangle PBC  
    A1 = areaOfTri (x, y, x2, y2, x3, y3) 

    # Calculate area of triangle PAC
    A2 = areaOfTri (x1, y1, x, y, x3, y3) 

    # Calculate area of triangle PAB  
    A3 = areaOfTri (x1, y1, x2, y2, x, y) 

    # Check if sum of A1, A2 and A3  
    # is same as A 
    if(A == A1 + A2 + A3): 
        return True
    else: 
        return False

我发现了一些随机链接：matrices，here和here

Answer 1

在这种情况下，该线确实穿过了包含(a, b, c)的平面。

证明：

abcd = np.array([[0, 0, 0, 1],
                 [1, 0, 0, 1],
                 [0, 1, 1, 1],
                 [0, 0.5, 0, 1]])

abce = np.array([[0, 0, 0, 1],
                 [1, 0, 0, 1],
                 [0, 1, 1, 1],
                 [1, 0.5, 1, 1]])

print(np.sign(np.linalg.det(abcd)))
print(np.sign(np.linalg.det(abce)))

输出：

1.0
-1.0

负量的解释可能与该网站无关，但请参阅this answer。

简而言之，向量的方向代表着您来自何方和去向，以其符号表示。

我们可以通过认识到某个体积被某些矢量所限制，而这些矢量本身具有方向，从而可以将该概念扩展到体积上。

Answer 2

让路段由参数方程式描述

P(t) = D + (E-D)*t

和三角形在其平面中定义了两参数坐标系

F(u,v) = A + u*(B-A) + v*(C-A)

使三个线性方程组成为属于该平面的分段点的系统

D.X + (E.X - D.X) * t  = A.X + u*(B.X-A.X) + v*(C.X-A.X)
similar for y,z

解决未知问题t,u,v（使用NumPy应该很容易）。

如果存在解，则段确实与三角形相交

t is in range 0..1
u ~ 0..1
v ~ 0..1
u+v ~ 0..1

在成功的情况下，将t代入第一个方程以获得交点

如果线段与空间中的三角形相交

2 个答案: