来自公式的大o表示法

Question

如果您有这样的公式： 3n ² + 10n.log（n）+ 1000n + 4.log（n）+ 9999 。

你选择增长最快的大字符功能吗？在这种情况下，n ² 的大O.

有人可以帮我理解这是在问什么吗？假设您的计算机需要 1分钟来解决大小 n = 1,000 的问题实例。假设您购买的计算机比旧计算机运行快1000倍。假设我们的算法具有以下时间复杂度 T（n），那么在1分钟内可以运行哪些实例大小？

• T（n）= n
• T（n）= n ³
• T（n）= 10n

Answer 1

假设T（n）是执行n次操作所需的时间（op）。

我们知道旧机器中的T（1000）= 1'，新机器中的T（1000）= 1'/ 1000（因为新机器的速度快1000倍。）

a） T（n）= n

这意味着旧机器中的1'运行1'。在新机器中（快1000倍）是1000 op in 1'/ 1000。因此新机器中的1'1000000运行，答案是100万。换句话说，新机器将在1'内计算1000000次操作（这是每分钟1000次操作。）

b） T（n）= n ^ 3

这里我们有1000 ^ 3 op in 1'（旧机器）和1000 ^ 3 op in 1'/ 1000（新机器）。因此，在新机器中：1'中1000 ^ 3 1000 op，或1'中1000 ^ 3 10 ^ 3 op，即1'中10000 ^ 3 op，答案是万。

c） T（n）= 10n

我们在1'（旧）中有10 * 1000 op，在1'/ 1000（新）中有10 * 1000 op。所以，1'中10 * 1000000 op，而答案又是100万。

正如我们所看到的，T（n）= n和T（n）= 10 n的答案是相同的。事实上，无论C的值是多少，它们也等于T（n）= C n的答案。 0.为了看到这一点，我们只需要用上面的C代替10：

C 1000 op in 1'（旧），C 1000 op in 1'/ 1000（new）或C 1000000 in 1'，答案是1000000。

这就是为什么我们谈论O（n），O（n ^ 2），O（n3）等，而不管O内隐藏的常数。

Answer 2

1. 是的，3n ^ 2，或者只是n ^ 2，将是“最大”的组件。
2. 对于每个等式，将T（n）设置为1/1000 min并将n设置为1000（新计算机解决n = 1000大小问题所花费的时间的关系）。你需要做什么才能让左侧变为1分钟？如果你在右边做同样的事情，n代表什么价值？

Answer 3

这是我对作业的回答：