生成大型随机平面图

Question

生成大型（~300k顶点）随机平面图的最有效方法是什么（“随机”在这里意味着均匀分布）？

Answer 1

另一种可能性在于随机选择坐标，然后计算Delaunay三角剖分，这是一个平面图（并且看起来也很漂亮）。请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Delaunay_triangulation有O（n log（n））算法来计算这种三角测量。

Answer 2

没有任何其他要求，我会说查找随机迷宫生成。如果您想要图表中的周期，请从简单的迷宫中随机移除一些墙壁。迷宫中的交叉点成为图表中的节点，移除的墙壁是边缘。这意味着您可以通过选择迷宫的大小来选择节点数。

迷宫通常在2d网格上完成，从一个点到另一个点最多有4个连接，但是没有什么可以阻止你在六角形瓷砖上做迷宫，或者别的什么。

Answer 3

你看过Boltzmann的采样了吗？参见Eric Fusy撰写的论文“线性时间平面图的均匀随机抽样”。论文和实现可以在homepage中找到，论文称可以在几秒钟内生成大小为100K的实例。

Answer 4

如果统一表示均匀分布在空间中，那么这是我开发的用于为空间生态/进化模拟器生成平面图的非常快速的算法。它将生成具有您指定的预期程度的随机平面图，当然还有一些变化。您可以扩展它以根据统一的随机数选择预期的度数，如果您想要平面图中的均匀随机度。

https://github.com/briandconnelly/seeds/blob/master/seeds/plugins/topology/CartesianTopology.py

Answer 5

一种方法是尝试生成一个随机图，它满足与平面图相似的约束（例如，边<= 3 *顶点 - 6），并在O（n）时间内检查它是否是平面的Tarjan的平面度测试算法。如果它不是平面的，则再次生成。不知道这对于300K顶点有多高效！（或者如果它甚至可以为你提供具有统一概率的图形）。

有一些关于生成平面图的文献，我可以在这里找到一篇论文：Generating Labeled Planar Graphs显然预期O（n ^ 4）运行时间，也可能不值得。也许那里的参考文献将帮助您找到可能有用的内容。

祝你好运！