平面图

Question

我有Planar graph个n个节点和e个边缘，将平面切成s部分。

s和n以及e的函数的e/n上限是多少？

我试图找出一些代码使用的内存很少。

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很容易证明e不超过n*(n-1)/2，但我觉得它会是一个小整数。对于我有固定节点位置的n ~= 10情况，高估了2倍的限制。

Answer 1

你应该看看这里 http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_characteristic 可能有帮助

Answer 2

可以通过诱导证明e <= 3 * n-6。因此e / n <1。 3等等s / n＆lt; 2。