我有一堆共面点定义了3D空间中的多边形。它们总是以相同的方式缠绕（例如顺时针方向）。我需要确定包含这个多边形的平面的有符号法线，即知道哪条路是＆＃34; up＆＃34;对于那个多边形。
这首先看起来很容易：取两条边（顶点差异）并计算叉积。但如果边缘碰巧是共线的（你会得到一个零幅度的交叉积），那就失败了。
然后我尝试走顶点列表，直到找到第二条边与第一条边形成一个相当大的角度。这在凸多边形上可靠地工作，但是如果我最终的两条边没有定义多边形内的三角形，它可能会失败（指向相反的方向）在非凸多边形上。 / p>
我知道如果我首先对多边形进行三角测量，那么我可以轻松可靠地检查任何三角形的面部......但问题是我的三角测量库需要知道平面正常。所以，鸡蛋必须在鸡肉之前来。
如何在非凸多边形中选取两条边（或三个顶点），以便可靠地定义多边形面向的方向？
答案 0 :(得分：3)
如果我是你，我会按照以下方式完成：
请注意，在步骤2之后，您的矢量具有正确的方向和正确的方向，其幅度为 2 S ，其中 S 是多边形的区域。这就是为什么它应该工作，除非你的多边形面积为零或几乎为零。
顺便说一下，这里使用的点C只是为了使位于远离原点的小多边形更加精确。您可以选择 C = 0 ，从计算中有效地将其删除。
答案 1 :(得分：0)
sum of consecutive cross products不够健壮。例如，请参见Robust polygon normal calculation。
一个可靠的解决方案是找到所有i，j，（i
答案 2 :(得分：-1)
计算三维多边形中的三个signed areas，这三个多边形是将3D多边形投影到XY，YZ和ZX平面上，从而为您提供所需的法线。