确定3D空间中直线的角度

Question

我在空间中有一条直线，有一个起点和终点（x，y，z），我试图得到这个向量和z=0定义的平面之间的角度。我正在使用VB.NET

以下是我的3D环境中的线条图片（I＆＃39; m中的线条以红色圈出）：

现在设置为70度角。

Answer 1

您需要2 rays to define an angle。

如果想要矢量和平面之间的角度，则为该平面中的任何矢量定义。但是，只有一个最小值，即矢量与其在所述平面上的投影之间的角度。

因此，当我们谈到矢量和平面之间的角度时，我们采用的是最小值。

此值也是π/ 2 - 矢量与平面法线的矢量之间的角度。您可以阅读更多关于它的全部on this site。

使用v您的向量（因此v.x = end.x - start.x和y和z的同义词），n平面的法线和a你正在寻找的角度，我们从标量产品的定义中得知：

<v,n> = ||v|| * ||n|| * cos(π/2 - a)

我们知道cos(π/2 - a) = sin(a)，而z=0平面的法线只是向量n = (0, 0, 1)。因此，标量乘积v.x * n.x + v.y * n.y + v.z * n.z和n ||n|| = 1的范数都可以简化很多。我们得到以下表达式：

sin(a) = v.z / ||v||

最后，通过取正弦的互反性并明确v的范数：

a = Asin(v.z / sqrt( v.x*v.x + v.y*v.y + v.z*v.z ))

根据this documentation，您的System.Math类中存在Asin函数。但是，它确实以弧度为单位返回值：

  

返回值   键入：System.Double   以弧度测量的角度θ，使得-π/2≤θ≤π/ 2   -要么-   如果d 1或d等于NaN。

幸运the same System.Math class contains the value of π，以便您可以进行转换：

a *= 180 / Math.PI