投影在空间中的线角

Question

行首（黄色），轴位于[xc,yc,zc]

行尾为[xp,yp,zc]。

a，b，c是线在空间中产生的角度。

我需要的是线的投影（黑线）在xy，yz和xz平面上创建的角度。

• A_y_to_z：在xz平面上从y轴到z轴的投影线角度。
• A_z_to_x：zx平面上z到x轴的角度。
• A_x_to_y：xy平面上x到y轴的角度。

在Matlab

上编写代码

Answer 1

您可以通过以下方式计算任意平面的投影角度：

1. 获取该行的方向d = (xp - xc, yp - yc, zp - zc)

2. 规范化d

3. 使用飞机的正常计算点积，dot(d, n) = d.x * n.x + d.y * n.y + d.z * n.z

4. 按a = acos(dot(d, n))

   计算法线的角度

5. 最后通过取b = 90 - a获得与平面的角度（假设单位为度 - NB大多数数学库函数使用弧度）

特殊情况：如果dot(d, n) < 0，则角度a将大于90度。在这种情况下，如果您只想要锐角，请b = a - 90而不是90 - a。

e.g。要计算与xy平面的角度，请使用n = (0, 0, 1)，即z轴，这是该平面的法线。