计算两个正交投影之间的旋转角度

Question

我有一个单位立方体的正投影，其顶点之一位于原点，如上图所示。我有投影的x，y（没有z）坐标。我想计算平面的旋转角度，以获得第一个正投影（也许是欧拉角）？

还有其他简单的计算方法吗？

更新

我可以使用这个旋转矩阵来获得cos，sin角和x，y和x'，y'的方程组，并轻松解决它们吗？或者有更简单的方法来恢复角度？ （我正朝着正确的方向解决这个问题吗？）

Answer 1

第一种方法

使用这个想法生成方程式：

a1，a2和a3是原始系统中的坐标，x y是从最终结果得到的坐标，z是您不知道的坐标。这为立方体的每个点生成2个方程。例如，对于坐标为（-1，-1,1）的点0，这些是：

对于立方体的4个前点执行此操作，您将获得8个等式。现在添加一个事实，即这是一个旋转矩阵 - ＆gt;行列式是1，你有9个方程。用任何解决方程系统的常用算法来解决这些问题，你就有了变换矩阵。通过谷歌轻松获取轴和角度：http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/matrixToAngle/

第二种方法

分别命名你的分数0,1,2,3 a，b，c，d，你可以用这个想法得到它们之间的向量的z坐标（例如b-a）：

但是，如果b3-a3是积极的，你仍然需要理清。一种方法是使用最中心的点作为b（计算所有点的中心距离，使用距离最小的点）。然后你肯定知道b3-a3是正面的（如果z对你是肯定的）。

现在假设变换空间中a为（0,0,0），您可以通过向其添加适当的向量来计算所有点位置。

要获得轮换，请使用您知道b-a在原始空间中指向的位置（例如（1,0,0））。您可以通过b-a和(1,0,0)的点积以及旋转轴通过这些矢量之间的叉积来获得旋转角度。