Question

我有关于时间复杂度算法和渐近增长的问题。问题的伪代码是

1: function NAIVE(x,A)
2:  answer = 0
3:  n= length of A
4:  for I from - to n do
5:    aux = 1
6.    for j from 1 to I do
7:     aux = aux*x
8:    answer = answer + aux * A[I]
9.  return answer

我必须找到带有O符号的上限和带有Ω符号的下限。我得到时间复杂度f（n）= 5n ^ 2 + 4n + 8和g（n）= n ^ 2。我的问题是我对第6到8行的运行时间不太确定。对于第4行，我得到常数2和时间n + 1，对于第5行，我得到常数1和时间1。在那之后我就坚持了下来。我尝试了它，我得到了常量2和时间n ^ 2 + 1的第6行，因为它在for循环中运行（for循环和for循环）所以我认为它的n ^ 2 + 1。那是对的吗？对于第8行，它有3个常量，运行时间为n ^ 2。它是否正确？我对行号8不太确定。这就是我得到的f（n）= 5n ^ 2 + 4n + 8！请帮我完成这个问题！我想知道我的工作是否正确！

谢谢

Answer 1

让我们一步一步地完成这个过程。

第7行T7 = 1的复杂性。

周围for的复杂性将为T6(I) = I * T7 = I。

第5行T5 = 1的复杂性。

第8行T8 = 1的复杂性。

周围for的复杂性（假设-代表0）是

T4(n) = Sum{I from 0 to n} (T5 + T6(I) + T8) 
      = Sum{I from 0 to n}(2 + I)
      = Sum{I from 0 to n}(2) + Sum{I from 0 to n}(I)
      = (n + 1) * 2 + (n+1)/2 * (0 + n)
      = 2n + 2 + n^2/2 + n/2
      = 1/2 n^2 + 5/2 n + 2

其余行的复杂性为T2 = T3 = T9 = 1。

整个算法的复杂性是

T(n) = T2 + T3 + T4(n) + T9
     = 1 + 1 + 1/2 n^2 + 5/2 n + 2 + 1
     = 1/2 n^2 + 5/2 n + 5

此运行时属于复杂性类O(n^2)和Ω(n^2)。

关于时间复杂度算法和渐近增长

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