Question

我正在尝试解决一个优化问题，它最终归结为：给定一组加权间隔S，我试图找到S中的最小间隔数，使它们跨越预定义的，可推测的更大的间隔我和最大的重量。首先，看起来我们可以减少这个问题的集合覆盖问题，但是间隔的连续性意味着集合也必须是“连续的”。？或问题是多目标？

Answer 1

这个问题至少允许一个简单的动态编程解决方案。

考虑细分的所有端点。按坐标排序。

对于每个端点X，计算涵盖从I开头（此开头为S）到此时X的整个时间间隔的最小段数}。按如下方式执行：迭代覆盖点X的所有段。对于每个细分，请尝试将其纳入您的解决方案。然后你必须用最小的段数覆盖从S到该段开始的间隔，以及具有最大权重的所有这样的解决方案---你已经在动态编程中更早地计算了这个答案。所以现在，在迭代完所有细分后，只需选择最佳解决方案。

像（伪代码）

之类的东西

crop all given segments if they stretch outside of I, now each segment lies in I
sort all endpoints of your segments, assume X is the sorted array and L its length
if (X[0]!=I.left) or (X[L]!=I.right)
    no solution is availavle
answer[0] = 0
weight[0] = 0
for i=1..L
    answer[i] = infinity
    for j=0..N (the number of segments)
        if (X[i]>=segment[j].left) and (X[i]<=segment[j].right)
            p = position of segment[j].left in X (can be precalculated)
            candidate_answer = answer[p] + 1
            candidate_weight = weight[p] + segment[j].weight
            if (candidate_answer<answer[i]) or (
                  (candidate_answer==answer[i]) and (candidate_weigth>weight[i]))
                answer[i] = candidate_answer
                weight[i] = candidate_weight
answer[L] and weight[L] is your answer

这是O(N^2)。也许存在更快的解决方案，但我现在想不到一个。

加权区间调度的一种变化

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