具有可变权重的加权区间调度

Question

在传统的加权区间调度问题中，我们有一个列表{i_1, ..., i_n}的区间，权重为w_j。求解加权区间调度问题的算法here是一个基本的动态规划问题。然而，如果在计划中，所选间隔的权重取决于它之前的间隔的权重（并且反过来，使得权重取决于顺序），会发生什么？一个例子是w_j' = w_j'*(w_(j-1)' + 1)，其中引用的变量是内在权重，未引用的权重是考虑到顺序的“实际”权重，即实际用于目标函数的权重。这个问题NP难吗？听起来确实如此。

编辑：为了使这更容易（也是现实的），让我们假设离散的单位时间。

Answer 1

好吧，我明白了。算法是（如果我错了，请纠正我）：

for t in times:
    if is_first(t):
        best_candidate = None
    else:
        best_candidate = best(t - 1)

    for interval in intervals if interval.end_time is t:
        value_i = f(best(interval.start_time) + interval)
        value_candidate = f(best_candidate)
        if value_i > value_candidate:
            best_candidate = best(interval.start_time) + interval

    best(t) = best_candidate

return best(times[-1])

其中集合times, intervals是间隔的潜在时间间隔，而间隔本身和f是目标函数。

迭代之间的常数是：在完成时间t的迭代之后，best(t)是以t结尾的最佳计划。请注意，由于初始化步骤，best(t) == best(t - 1)是可能的。另请注意，与我的评论一样，这只适用于f单调增加的情况，因为f应根据之前的时间间隔应用于每个单独的时间间隔。我以这里的方式使用它作为速记。