加权间隔调度，最小工作要求

Question

问题是我有经典的加权区间调度问题，但还有一个额外的要求。这个要求是，从给定的工作中，必须完成一些工作。

我已经用暴力破解了它。但我需要更有效的解决方案。我用动态规划解决了经典的加权调度问题。但是我不能这样做。你有什么建议吗。谢谢你的建议。

Answer 1

根据经典调度问题添加一个维度

该维度给出了到目前为止已完成的作业数量

例如

f [i] [j]表示在时间i，j工作完成后，最大利润是什么

f [i] [j]可以决定f [job_end_time [k]] [j + 1]给定job_start_time [k]＆gt; = i

Answer 2

好吧，我不知道这个问题与经典的加权区间调度有什么不同。如果“必须完成”工作不重叠（如果他们那么你有不明确的问题 - 如何在两个重叠的“必须完成”工作之间进行选择？），那么你只需要一种方法来使他们的相对权重站立在剩下的工作中。

您可以在O（n）中遍历您的工作，并找到最大重量。然后，对于“必须完成”的工作，您需要将最大值添加到其权重中。这将确保他们将被选中任何其他工作，因为他们的相对权重肯定会高于非优先工作。

正如我所说，唯一的问题是当“必须完成”工作重叠时。在这种情况下，你将以一些未选择的工作结束（因为你必须选择一个工作而不是另一个）。