多项式时间减少小工具，在聚合时间运行但创建n！大小输出。

Question

假设有人找到了一种在O（n ^ 3）时间内给定CNF布尔表达式创建图形的方法，并且该特殊图形的任何生成树都将成为CNF方程的解决方案。

这个场景似乎暗示有人找到了SAT问题的解决方案并通过将SAT问题减少到生成树问题来解决P = NP，其中小工具（减少）仅在O（n ^ 3）中运行）时间。

但是如果他们的算法创建的图有n呢？或2 ^ n个节点和边缘？

在这种情况下，虽然生成树算法（如DFS或BFS）可能在节点/边数的线性时间内运行，但它不会在聚合时间内运行到布尔表达式的输入数。所以这个人不会找到一个有效的SAT问题算法，因为运行完整的解决方案需要n！是时候评估了。

这种推理是否正确？

Answer 1

你的推理是正确的，因为你已经确定算法需要n！而不是n ^ 3时间来运行。