计算尺寸> 3

Question

在尝试回答another SO question时，如何计算尺寸的欧拉角的问题＆gt; 3出现了。 RSpincalc包具有简单的DCM2EA函数，用于将3d旋转矩阵转换为Euler或Tait-Bryan角度，但这仅处理3维的特定情况。 wikipedia page on Euler angles简要讨论了将欧拉角扩展到更高维度的问题，并引用了Italian paper，这显然将该方法推广到更多维度。不幸的是，我的意大利语和我的数学都不能拿到那篇论文并创建一个可用的R函数。

至少可以说，this answer中使用的当前方法有点麻烦。我使用Ryacas包创建一个符号矩阵，它是任意数量维度的一系列旋转的复合。然后可以针对已知的旋转矩阵迭代地求解，以找到所需的角度。它有效，但一旦维数为5或更多，它就会越来越慢。

通过实施Italian paper中的方法或其他方式，是否有更好的方法来实现这一目标？

Answer 1

1972年有一篇有趣的论文here，它解决了在给定N维正交矩阵的情况下计算N维欧拉角的问题（我假设你就是这样）。我浏览了纸张，它给出了你似乎需要的公式：

1. 给定N维欧拉角的变换矩阵
2. 给定变换矩阵的N维欧拉角
3. 替代参数化，因为论文中给出的公式解决了一个特定的参数化，这对于欧拉表示是常见的。

我没有尝试重新推导和验证他们的方程式，但他们给出了明确的公式，因此您可以为低维度实现它们，您已经有了答案，看看它们是否一致。