四元数与欧拉角

Question

您好
四元数和“ Euler Angles ”方法的专业和缺点是什么方法
- 哪一个更快？
- 哪一个需要更少计算努力？
- 哪一个准确，（舍入错误）？

Answer 1

欧拉角更易于人类理解，也有利于将旋转分解为单独的自由度（对于运动关节等），但具有模糊性和万向节锁定等缺点。在实践中，我更喜欢四元数，因为它们更容易计算（对于计算机而不是人类）并且更有效。当通过欧拉角旋转时，你必须进行三次旋转并将它们相乘，而四元数只有一次旋转，因为它已经编码了sin和cos，从四元数到矩阵的转换非常有效。

Answer 2

Quaternions avoid Gimbal lock。更多here。

Answer 3

从Christian Rau的回答中略微提出一点：

欧拉角的规格存在模糊性：哪个角度适用于哪个轴？使用约定的代码（偏航，俯仰，滚动）将不会与假定（滚动，俯仰，偏航）的代码互操作，并且从查看代码时可能并不明显，正在使用哪种解释。

四元数不会受到这种模糊性的影响，因为它们只代表一次旋转，具有明确定义的轴。

Answer 4

四元数相对于欧拉角具有许多优势，如其他答案所指出。但是，欧拉角确实比四元数有一个优势：

欧拉角可以告诉您旋转的方向和幅度。将欧拉角转换为四元数时，该信息会丢失。例如，欧拉旋转（-270°，0，0）和（1170°，0，0）产生相同的四元数（-0.7071，0，0，-0.7071）。

Answer 5

欧拉角更快。

欧拉角所需的计算量更少。

四元数绝对更准确。

在欧拉角中发现了一个称为万向节锁的问题。当两个轴对齐时会发生这种情况。 另一方面，四元数更灵活并解决了这个问题，因为它更面向轴。但是，它很难理解。

为了使四元数更容易理解。让我们将四个分量一分为二：一个角度和一个与轴的原点相连的x，y，z点，例如P。 （x，y，z）-P线代表新轴。 角度表示轴与实际方向之间的角度。 要形象地回答这个问题，您需要查看5分钟的视频。 https://eater.net/quaternions/video/intro

Answer 6

欧拉角优于四元数。您应该始终将欧拉角存储在内存中，并且仅将四元数用于计算。没有人知道这一点，但我说的是绝对正确的。如果您潜伏在附近，请知道这很重要。听我说。

原因是因为您总是可以轻松地从欧拉角推导出四元数。转换是微不足道的。然而，从四元数到欧拉角的转换从根本上被打破了。每个四元数都有两种可能的欧拉角，而您无法知道您的四元数来自这两种可能性中的哪一种。

对于虚拟世界和 3D 游戏，您始终可以只使用四元数。这是因为您的计算机可以在某个方向绘制对象的图片，而无需实际偏航和俯仰实际的物理万向节来实现该方向。然而，对于机器人和其他现实世界的应用程序，在转换为四元数时会丢失真正的信息。

如果你有一个真实的物理云台，并且你得到一个代表该云台方向的四元数，你绝对不能提取用于实现该方向的云台的原始偏航、滚动或俯仰，除非云台在其范围内受到限制某处的运动。

记住这一点。如果您从事机器人或某些机械设置，请将方向值保存为原始欧拉角。仅临时转换为四元数仅用于计算。

一旦您转换为四元数，基本上就不会返回到 Euler。所以不要让这次旅行永久化，将您的所有信息存储为欧拉角。