Question

Kak＆amp; Sons的“计算机断层扫描成像原理”。 Slaney写道，通过将图像投影的变换相乘得到优越的重建：

S(m * 2W/N)

（其中N是样本数，m是样本的索引：m = -N / 2，...，0，...，N / 2和1 /（2W）是抽样空间域中的区间）

通过汉明窗口：H（m * 2W / N）。

但汉明窗口的分析表达并没有写在那里。

我在matlab文档中看到汉明窗口的表达式为：

w(n)=0.54-0.46*cos(2*pi*n/N)   for  0<=n<=N

但这是在空间域还是在频域中（在后一种情况下，我应该在将它与图像投影的变换相乘之前将其表达到这一点）？

Blackman＆amp ;;的“功率谱的测量”。海明窗口的Tukey由：

给出

D(tau)=0.54+0.46*cos(pi*tau/T)  for abs(tau)<T

这是在特殊领域中给出的。

底线是我不知道汉明窗口应该使用什么表达式：

 H(m*2W/N)

需要乘以图像投影的傅立叶变换：

S(m * 2W/N).

有人能帮助我吗？

Answer 1

我认为您误解了为什么您首先使用了一个窗口。

有限数据段的傅里叶变换通过环绕来实现：f（t + T）= f（t）。但是，这意味着存在周期性的不连续性。窗函数通过将f（t）乘以围绕f（0）和f（T）的零函数来消除这些不连续性。

显然，由于此窗口在FT之前应用，因此必须在输入域中进行。（在您的情况下，空间，但它也可能是时域）

Answer 2

我已经从您提供的链接中读到了这本书，并稍微澄清一下：

窗口函数可以被视为过滤器（尽管它们在不同的上下文中使用），这意味着它是;时间中的卷积或频率中的乘法。
公式H(m(2W/N))是频域中的ham77（汉明窗口）。
因此，上面的公式可以通过您想要窗口的信号的FFT（或DFT）进行倍增。
表达式H（频域中的汉明窗，或FFT（h（t）））非常复杂;你可以在这里看到一个例子：https://reference.wolfram.com/language/ref/HammingWindow.html
由于汉明窗的傅里叶变换是一个复杂的公式（以及近似），你应该总是把它表示为h（t）的FFT。在matlab中，它就像fft(hamming(L),N)一样简单，其中L是窗口的长度（在时间样本中），N是fft中的bin数（最好是2的幂）。

我希望这可以澄清一点窗口的使用，如果仍然不够清楚，请不要犹豫。