Question

问题：您的算法会将 n 尺寸问题划分为六个子问题，其大小为原来的四分之一。对于划分算法， 100步和合并 75n 。什么是算法的渐近复杂度？

所以主定理的公式

对于这个问题 a = 6 和 b = 4 ，但我不知道在哪里适合分部和合并信息。

可接受的结果是： O （ n ^1.2924）， omega （ n ^1.2）和 O （1.001 ⁿ）

Answer 1

每次解决子问题时，都必须将当前实例划分为更多子问题（cost = 100步）。然后，您必须合并子问题的结果（cost = 75n步骤）。

这意味着f(n) = 75n + 100因为f(n)代表解决单个子问题的成本（不包括递归的成本）。

f(n) = 75n + 100是O(n)。

因此，您正在查看：T(n) = 6 * T(n/4) + O(n)

我们知道：

a = 6
b = 4
f(n) = 75n + 100

接下来，我们计算log_b(a) = log_4(6) = log(6)/log(4) = 1.2924...

让我们考虑一下主定理的案例I：

如果f(n) = O(n^c)位于c < log_b(a)，则T(n) = Ө(n^(log_b(a))。

我们知道f(n) = O(n^1)，所以让我们试试c = 1。

c < log_b(a)？好吧，1 < 1.2924...，是的。

因此，T(n) = Ө(n^(log_b(a)) =＆gt; T(n) = Ө(n^1.2924...)。