将点投射到路径上

Question

假设我有一个包含描述路径的点(lat, lon)的有序数组，并且我还有一个描述我当前位置的点(lat, lon)。

如何将点投影到路径上（并将点放在数组中的适当位置）？

我尝试的只是通过搜索最近的两个点并假设它们位于它们的中间。这是一个很好的猜测，但有时会失败。

这样做的好方法是什么？

Answer 1

我认为是这样的：

• p0,p1是路径线段端点
• p是您的职位
• q'最接近3D cartessian
的点
• q q'由球形投影修正

所以：

1. 将积分转换为3D cartessian坐标

2. 计算与点和线的垂直距离

   • q'=p0+(dot(p-p0,p1-p0)*(p1-p0)/(|p-p0|*|p1-p0|))
   • perpendicular_distance = |p-q'|

3. 找到具有最小vertical_distance的段

   并仅将其用于剩余的子弹

4. 计算q

   如果您使用球体而不是椭球，那么您已经知道了半径，如果没有，则以代数方式计算半径或使用平均值：

   r=0.5*(|p0-(0,0,0)|+|p1-(0,0,0)|)
   

   假设(0,0,0)是地球的中心。如果你按位置加权，你也可以更精确：

   w=|q'-p0|/|p1-p0|
   r=(1-w)*|p0-(0,0,0)|+w*|p1-(0,0,0)|
   

   现在只需更正q'

   的位置即可

   q=q'*r/|q'|
   

   如果不够明显，请将向量q'设置为q，其大小为r。另外|p0-(0,0,0)|=|p0|显然，但我想确定你得到它的方式......

5. 将q从笛卡尔坐标转换为球坐标

<强> [注释]

• |a|是向量a的大小，类似于：|a|=sqrt(ax*ax+ay*ay+az*az)

• dot(a,b)是向量a,b的点积，其完成方式如下：dot(a,b)=(a.b)=ax*bx+ay*by+az*bz

  如果您的路径形状不是太复杂，那么您可以使用二分搜索来找到最近的段。 对于距离比较，您不需要sqrt ...

Answer 2

找到最接近当前位置的路径段。

Distance from point to a line