Question

我有一个非线性方程组，可以选择任何 n ，因此矢量 x =（x1，...，xn）的长度可以与众不同。例如，系统可以是这样的：

    f1(x1,...,xn) = sum( xi + xi^2 ) = 0, i={1,n}
    f2(x1,...,xn) = sum( e^xi + xi + sin(xi*pi) ) = 0, i={1,n}

根据this example，我使用scipy库的fsolve（）来解决这样的NLE，但是对于每个* x = x0的初始近似，它只返回一个解。但由于 n 可能很大（例如， n = 100 ），并且可能有很多解决方案，因此初始化不是很有用条件 x = x0 用于查找每个解决方案。

那么，请你给我一个例子，如何在这种情况下通过fsolve（）找到所有解决方案？或者通过任何其他简单的方法？

其他例如，我有一个简单的系统：

def equations(p):
    x, y = p
    return (x**2-1, x**3-1)

根据不同的初始条件，我有不同的解决方案： x，y = fsolve（方程式，（0,0））（0.0,0.0）

x, y =  fsolve(equations, (1, 1))
(1.0, 1.0)

x, y =  fsolve(equations, (-1, 1))
(-0.47029706057873205, 0.41417128904566508)

是否可以使用任何Scipy函数（如fsolve（））来查找所有解决方案（根），例如： x，y = some_scipy_solver（方程式，（x0，y0）） 1.（1.0,1.0） 2.（0.0,0.0） 3.（-0.47029706057873205,0.41417128904566508） ...

其中（x0，y0）=任何初始近似值：（0,0），（1,1），（ - 1,1），（0.1,10.0）等，其中我只确定x0的约束，y0，像那样：-1.0＆lt; = x0＆lt; 1.0,0.0＆lt; = x0＆lt; 11.0。

Answer 1

即使对于单个非线性方程，也很难（或不可能）在数字上找到所有解。例如，考虑等式，

sin(1/x) = 0

在区间[0, 1]中具有无限的解决方案：使用典型的根查找算法无法解决此问题。

特别是，scipy.optimize.fsolve使用局部优化方法来找到给定方程的一个解。从概念上讲，您无法使用它（或scipy模块中的任何其他内容）来查找所有可能的解决方案。当然，如果您知道系统具有给定数量的解决方案，您可以随意将初始条件设置为fsolve（正如您所做的那样），直到您找到所有这些解决方案。但是，没有一般方法可以解决这个问题。

相反，如果它足够简单，那么使用sympy分析解决系统可能会更好。

Scipy - 非线性方程组的所有解法

1 个答案: