独立方程的大型非线性系统：顺序求解还是堆叠？

Question

说我必须解决一个大的方程组

A_i = f(B_i)
B_i = g(A_i)

许多不同的i。现在，这是一个只有成对依赖的方程组。 lm algorythm证明了解决这个问题最稳定。

现在，我可以独立地解决这些问题（即循环i多个scipy.optimize.root，或者将它们全部堆叠在一起并同时解决）。我不确定哪个会是最快的，而且一般都很难知道。我有以下论据支持和反对：

• algorythm最初在提供的猜测中以数字方式逼近雅可比行列式，增加维数以指数方式增加找到雅可比行列式所需的时间（反对堆叠）
• 一旦找到雅可比行列式，大部分更新都是线性矩阵代数，因此如果叠加则应该更快。

这有意义吗？在这种情况下，我的结论是＆＃34;如果解决它需要很长时间（糟糕的猜测或不规则的功能），堆叠它们，如果它很快，不要堆叠＆＃34;。

Answer 1

我不确定我是否正确理解;当你说它们是成对依赖的时候你的意思是整个系统可以在一个小的2x2系统集合中分解吗？如果是这样，你绝对应该选择解决较小的系统。如果没有，你能提供一些方程吗？