我正在尝试解决以下四个方程式的系统。我尝试使用“ rootSolve”包,但似乎无法以这种方式找到解决方案。
我正在使用的代码如下:
model <- function(x) {
F1 <- sqrt(x[1]^2 + x[3]^2) -1
F2 <- sqrt(x[2]^2 + x[4]^2) -1
F3 <- x[1]*x[2] + x[3]*x[4]
F4 <- -0.58*x[2] - 0.19*x[3]
c(F1 = F1, F2 = F2, F3 = F3, F4 = F4)
}
(ss <- multiroot(f = model, start = c(0,0,0,0)))
但这给了我以下错误:
Warning messages:
1: In stode(y, times, func, parms = parms, ...) :
error during factorisation of matrix (dgefa); singular matrix
2: In stode(y, times, func, parms = parms, ...) : steady-state not reached
我已经更改了起始值,如另一个类似的答案所建议,对于某些我可以找到解决方案。 但是,根据我使用的来源,该系统应具有唯一标识的解决方案。 关于如何解决此系统的任何想法?
谢谢!
答案 0 :(得分:1)
您的方程组有多种解决方案。
我使用其他软件包来解决您的系统:nleqslv
如下:
library(nleqslv)
model <- function(x) {
F1 <- sqrt(x[1]^2 + x[3]^2) - 1
F2 <- sqrt(x[2]^2 + x[4]^2) - 1
F3 <- x[1]*x[2] + x[3]*x[4]
F4 <- -0.58*x[2] - 0.19*x[3]
c(F1 = F1, F2 = F2, F3 = F3, F4 = F4)
}
#find solution
xstart <- c(1.5, 0, 0.5, 0)
nleqslv(xstart,model)
这与Prem的答案相同。
您的系统有多种解决方案。
包nleqslv
提供了在给定不同起始值矩阵的情况下搜索解的功能。你可以用这个
set.seed(13)
xstart <- matrix(runif(400,0,2),ncol=4)
searchZeros(xstart,model)
(注意:不同的种子可能找不到所有四种解决方案)
您将看到有四种不同的解决方案:
$x
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] -1 -1.869055e-10 5.705536e-10 -1
[2,] -1 4.992198e-13 -1.523934e-12 1
[3,] 1 -1.691309e-10 5.162942e-10 -1
[4,] 1 1.791944e-09 -5.470144e-09 1
.......
这显然表明确切的解决方案如以下矩阵所示
xsol <- matrix(c(1,0,0,1,
1,0,0,-1,
-1,0,0,1,
-1,0,0,-1),byrow=TRUE,ncol=4)
然后做
model(xsol[1,])
model(xsol[2,])
model(xsol[3,])
model(xsol[4,])
确认!
我没有尝试解析地找到这些解决方案,但是您可以看到,如果x[2]
和x[3]
为零,那么F3
和F4
为零。然后可以立即找到x[1]
和x[4]
的解决方案。
答案 1 :(得分:0)
以上警告指出,使用您提供给multiroot
的起始值无法找到最佳解决方案。
让我们尝试一下-
library(rootSolve)
model <- function(x) {
F1 <- sqrt(x[1]^2 + x[3]^2) - 1
F2 <- sqrt(x[2]^2 + x[4]^2) - 1
F3 <- x[1]*x[2] + x[3]*x[4]
F4 <- -0.58*x[2] - 0.19*x[3]
c(F1 = F1, F2 = F2, F3 = F3, F4 = F4)
}
#solution
(ss <- multiroot(f = model, start = c(1.5, 0, 0.5, 0)))
它给出了
> ss
$root
[1] 1.000000e+00 4.752703e-12 -1.450825e-11 1.000000e+00
$f.root
F1 F2 F3 F4
3.404610e-12 3.494982e-13 -9.755549e-12 1.929753e-20
$iter
[1] 7
$estim.precis
[1] 3.377414e-12
经过多次试用,我发现每次更改它的起始值时,我每次都会得到几乎相同的结果(即1, 0, 0, 1
)。