将矢量映射到平面上并获得它与其他平面交叉点之间的角度

Question

我正在使用Unity3D游戏引擎和C＃制作游戏。

在我的游戏中，我有两个3d矢量，A-B和C-D。我想确定角度E，但我不知道足够的几何和数学来弄清楚如何。

我想做的是...... 将矢量C-D投影到与A-B垂直的平面上。 然后测量该投影矢量与另一个矢量之间的平面上的角度，该矢量表示平面与另一个具有完全平坦方向的平面之间的交点。

在你的回答中，如果你把方程写成好像是代码（即这个变量乘以这个除以此等等），而不是我不知道的数学符号，我会很感激。

Answer 1

首先，我们在与cd平行的部分和正交部分中分解ab。通过减去平行部分，我们得到剩余的正交部分，它等于所需平面上的投影：

cdProj = cd - dot(ab, cd)/dot(ab, ab) * ab

然后由反正弦给出所需的角度：

e = asin(cdProj.y / length(cdProj))