矢量通过一个点投影到一个平面上

Question

我需要在平面上Tangent Space计算平面上黄色星的位置。

所以首先我需要从眼睛投射一个矢量，通过粉红色的方块，找到平面上的结果位置（找到黄色的星星）。

一切都在切线空间。所以我知道眼睛的位置和方向，以及粉红色方块相对于平面中心的位置（切线空间）。

生成的黄星必须在飞机上。因此，它相对于蓝色箭头方向的位置必须始终为零。在上图中，相对于绿色和红色箭头，它的位置将具有正值。

我一直试图用Vector Projection这样的数学来弄清楚如何做到这一点，但我似乎无法绕过它。

Answer 1

因此相机具有3d位置矢量 r 和方向矢量 e 。平面由z=0定义，您可以在线的等式

中使用

z = r_z + t * e_z = 0  } t = -r_z/e_z

然后

坐标

x = r_x + t * e_x
y = r_y + t * e_y

我认为所有内容都已在所需的坐标系中表示， z 轴上的蓝色。