如何在Matlab中求解矩阵？

Question

我如何在matlab中解析，其中和以及 最小二乘意义 ？

所以我希望将最小化为输出。

Answer 1

重写数量以最小化为

||Xa - b||^2

=（Frobenius规范的定义）

Tr{(Xa - b) (Xa - b)'}

=（展开矩阵 - 产品表达式）

Tr{Xaa'X' - ba'X' - Xab' + bb'}

=（跟踪运算符的线性）

Tr{Xaa'X'} - Tr{ba'X'} - Tr{Xab'} + Tr{bb'}

=（矩阵的转置轨迹=矩阵的轨迹）

Tr{Xaa'X'} - 2 Tr{ba'X'} + Tr{bb'}

其中'表示转置​​运算符（因为所涉及的所有矩阵都是实数，转置和共轭转置是相同的）。 现在，如果您参考Matrix Cookbook的第2.5节，您就会找到

• Tr{Xaa'X'}的导数为2Xaa'（见公式111），
• Tr{ba'X'}的导数是ba'（见公式104），
• Tr{bb'}的衍生物为0（因为此表达式不依赖X）。

（对矩阵X进行微分）。

因此，最小化兴趣量的矩阵满足

2Xaa' = 2ba'
Xaa' = ba'

因此，您可以使用MATLAB的矩阵右除运算符/来计算X：

X = b * a' / (a * a');